基础数学示例

$\frac{6}{a} + \frac{2}{a - 1} - \frac{7}{a - 4}$

解题步骤 1

求公分母。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{6}{a}$ 乘以 $\frac{(a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4)}$ 。

$\frac{6}{a} \cdot \frac{(a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4)} + \frac{2}{a - 1} - \frac{7}{a - 4}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{6}{a}$ 乘以 $\frac{(a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4)}$ 。

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2}{a - 1} - \frac{7}{a - 4}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{2}{a - 1}$ 乘以 $\frac{a (a - 4)}{a (a - 4)}$ 。

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2}{a - 1} \cdot \frac{a (a - 4)}{a (a - 4)} - \frac{7}{a - 4}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{2}{a - 1}$ 乘以 $\frac{a (a - 4)}{a (a - 4)}$ 。

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - \frac{7}{a - 4}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{7}{a - 4}$ 乘以 $\frac{a (a - 1)}{a (a - 1)}$ 。

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - (\frac{7}{a - 4} \cdot \frac{a (a - 1)}{a (a - 1)})$

解题步骤 1.6

将 $\frac{7}{a - 4}$ 乘以 $\frac{a (a - 1)}{a (a - 1)}$ 。

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - \frac{7 (a (a - 1))}{(a - 4) (a (a - 1))}$

解题步骤 1.7

重新排序 $a ((a - 1) (a - 4))$ 的因式。

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - \frac{7 (a (a - 1))}{(a - 4) (a (a - 1))}$

解题步骤 1.8

重新排序 $(a - 1) (a (a - 4))$ 的因式。

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} + \frac{2 (a (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} - \frac{7 (a (a - 1))}{(a - 4) (a (a - 1))}$

解题步骤 1.9

重新排序 $(a - 4) (a (a - 1))$ 的因式。

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} + \frac{2 (a (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} - \frac{7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4)) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用 FOIL 方法展开 $(a - 1) (a - 4)$ 。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$\frac{6 (a (a - 4) - 1 (a - 4)) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$\frac{6 (a \cdot a + a \cdot - 4 - 1 (a - 4)) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{6 (a \cdot a + a \cdot - 4 - 1 a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{6 (a^{2} + a \cdot - 4 - 1 a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 4$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{6 (a^{2} - 4 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.2.1.3

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$\frac{6 (a^{2} - 4 a - a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{6 (a^{2} - 4 a - a + 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 4 a$ 中减去 $a$ 。

$\frac{6 (a^{2} - 5 a + 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{6 a^{2} + 6 (- 5 a) + 6 \cdot 4 + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 5$ 乘以 $6$ 。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 6 \cdot 4 + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.4.2

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.5

运用分配律。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a \cdot a + a \cdot - 4) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.6

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a^{2} + a \cdot - 4) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.7

将 $- 4$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a^{2} - 4 \cdot a) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.8

运用分配律。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} + 2 (- 4 a) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.9

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.10

运用分配律。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a \cdot a + a \cdot - 1)}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.11

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a^{2} + a \cdot - 1)}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.12

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a^{2} - 1 \cdot a)}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.13

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a^{2} - a)}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.14

运用分配律。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 a^{2} - 7 (- a)}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 3.15

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 a^{2} + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

将 $6 a^{2}$ 和 $2 a^{2}$ 相加。

$\frac{8 a^{2} - 30 a + 24 - 8 a - 7 a^{2} + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 4.2

从 $8 a^{2}$ 中减去 $7 a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} - 30 a + 24 - 8 a + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 4.3

从 $- 30 a$ 中减去 $8 a$ 。

$\frac{a^{2} - 38 a + 24 + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

解题步骤 4.4

将 $- 38 a$ 和 $7 a$ 相加。

$\frac{a^{2} - 31 a + 24}{a (a - 1) (a - 4)}$

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